Movimentação Média Para Previsão Demanda

Na prática, a média móvel fornecerá uma boa estimativa da média das séries temporais se a média for constante ou mudar lentamente. No caso de uma média constante, o maior valor de m dará as melhores estimativas da média subjacente. Um período de observação mais longo medirá os efeitos da variabilidade. A finalidade de fornecer um m menor é permitir que a previsão responda a uma mudança no processo subjacente. Para ilustrar, propomos um conjunto de dados que incorpora mudanças na média subjacente das séries temporais. A figura mostra a série de tempo usada para ilustração juntamente com a demanda média a partir da qual a série foi gerada. A média começa como uma constante em 10. Começando no tempo 21, ele aumenta em uma unidade em cada período até atingir o valor de 20 no tempo 30. Então ele se torna constante novamente. Os dados são simulados adicionando à média um ruído aleatório de uma distribuição Normal com média zero e desvio padrão 3. Os resultados da simulação são arredondados para o inteiro mais próximo. A tabela mostra as observações simuladas usadas para o exemplo. Quando usamos a tabela, devemos lembrar que a qualquer momento, apenas os dados passados ​​são conhecidos. As estimativas do parâmetro do modelo,, para três valores diferentes de m são mostradas juntamente com a média das séries temporais na figura abaixo. A figura mostra a estimativa média móvel da média em cada momento e não a previsão. As previsões mudariam as curvas de média móvel para a direita por períodos. Uma conclusão é imediatamente aparente a partir da figura. Para as três estimativas, a média móvel está aquém da tendência linear, com o atraso aumentando com m. O atraso é a distância entre o modelo ea estimativa na dimensão temporal. Devido ao atraso, a média móvel subestima as observações à medida que a média está aumentando. O viés do estimador é a diferença em um tempo específico no valor médio do modelo eo valor médio predito pela média móvel. O viés quando a média está aumentando é negativo. Para uma média decrescente, o viés é positivo. O atraso no tempo eo viés introduzido na estimativa são funções de m. Quanto maior o valor de m. Maior será a magnitude do atraso e do viés. Para uma série continuamente crescente com tendência a. Os valores de lag e viés do estimador da média são dados nas equações abaixo. As curvas de exemplo não correspondem a essas equações porque o modelo de exemplo não está aumentando continuamente, em vez disso, ele começa como uma constante, muda para uma tendência e, em seguida, torna-se constante novamente. Também as curvas de exemplo são afetadas pelo ruído. A previsão média móvel de períodos no futuro é representada deslocando as curvas para a direita. O atraso e o viés aumentam proporcionalmente. As equações abaixo indicam o atraso e o viés de um período de previsão para o futuro quando comparado aos parâmetros do modelo. Novamente, estas fórmulas são para uma série de tempo com uma tendência linear constante. Não devemos nos surpreender com esse resultado. O estimador da média móvel é baseado no pressuposto de uma média constante, eo exemplo tem uma tendência linear na média durante uma porção do período de estudo. Como as séries de tempo real raramente obedecerão exatamente aos pressupostos de qualquer modelo, devemos estar preparados para tais resultados. Podemos também concluir a partir da figura que a variabilidade do ruído tem o maior efeito para m menor. A estimativa é muito mais volátil para a média móvel de 5 do que a média móvel de 20. Temos os desejos conflitantes de aumentar m para reduzir o efeito da variabilidade devido ao ruído e diminuir m para fazer a previsão mais sensível às mudanças Em média. O erro é a diferença entre os dados reais e o valor previsto. Se a série temporal é verdadeiramente um valor constante, o valor esperado do erro é zero ea variância do erro é composta por um termo que é uma função de e um segundo termo que é a variância do ruído,. O primeiro termo é a variância da média estimada com uma amostra de m observações, assumindo que os dados provêm de uma população com média constante. Este termo é minimizado tornando m o maior possível. Um grande m faz com que a previsão não responda a uma mudança nas séries temporais subjacentes. Para tornar a previsão responsiva às mudanças, queremos que m seja o menor possível (1), mas isso aumenta a variância do erro. A previsão prática requer um valor intermediário. Previsão com o Excel O suplemento de Previsão implementa as fórmulas de média móvel. O exemplo abaixo mostra a análise fornecida pelo add-in para os dados da amostra na coluna B. As primeiras 10 observações são indexadas -9 a 0. Em comparação com a tabela acima, os índices de período são deslocados por -10. As primeiras dez observações fornecem os valores de inicialização para a estimativa e são usadas para calcular a média móvel para o período 0. A coluna MA (10) (C) mostra as médias móveis calculadas. O parâmetro de média móvel m está na célula C3. A coluna Fore (1) (D) mostra uma previsão para um período no futuro. O intervalo de previsão está na célula D3. Quando o intervalo de previsão é alterado para um número maior, os números na coluna Fore são deslocados para baixo. A coluna Err (1) (E) mostra a diferença entre a observação e a previsão. Por exemplo, a observação no tempo 1 é 6. O valor previsto a partir da média móvel no tempo 0 é 11.1. O erro é então -5.1. O desvio padrão eo desvio médio médio (MAD) são calculados nas células E6 e E7, respectivamente. Métodos de séries temporais Métodos de séries temporais são técnicas estatísticas que utilizam dados históricos acumulados durante um período de tempo. Os métodos da série temporal assumem que o que ocorreu no passado continuará a ocorrer no futuro. Como sugere a série temporal de nomes, esses métodos relacionam a previsão a apenas um fator - tempo. Eles incluem a média móvel, suavização exponencial e linha de tendência linear e estão entre os métodos mais populares para a previsão de curto prazo entre as empresas de serviços e de fabricação. Esses métodos pressupõem que padrões históricos identificáveis ​​ou tendências para a demanda ao longo do tempo se repetirão. Média móvel Uma previsão de séries de tempo pode ser tão simples como usar a demanda no período atual para prever a demanda no próximo período. Isso às vezes é chamado de previsão ingênua ou intuitiva. 4 Por exemplo, se a demanda é de 100 unidades esta semana, a previsão para as próximas semanas demanda é de 100 unidades, se a demanda acaba por ser 90 unidades, em seguida, as semanas seguintes demanda é de 90 unidades, e assim por diante. Esse tipo de método de previsão não leva em conta o comportamento histórico da demanda, que se baseia apenas na demanda no período corrente. Ele reage diretamente aos movimentos normais, aleatórios na demanda. O método de média móvel simples usa vários valores de demanda durante o passado recente para desenvolver uma previsão. Isso tende a atenuar, ou suavizar, os aumentos aleatórios e diminuições de uma previsão que usa apenas um período. A média móvel simples é útil para prever a demanda que é estável e não exibe qualquer comportamento de demanda pronunciado, como uma tendência ou padrão sazonal. As médias móveis são calculadas para períodos específicos, como três meses ou cinco meses, dependendo de quanto o meteorologista deseja suavizar os dados da demanda. Quanto mais longo for o período de média móvel, mais suave será. A fórmula para computar a média móvel simples é computar uma média movente simples A empresa instantânea da fonte do escritório do grampo do papel vende e entrega materiais de escritório às companhias, às escolas, e às agências dentro de um raio de 50 milhas de seu armazém. O negócio de suprimentos de escritório é competitivo, ea capacidade de entregar ordens prontamente é um fator para obter novos clientes e manter os antigos. (Os escritórios geralmente não exigem quando eles correm baixos suprimentos, mas quando eles acabam completamente fora. Como resultado, eles precisam de suas ordens imediatamente.) O gerente da empresa quer ser determinados drivers e veículos estão disponíveis para entregar ordens prontamente e Eles têm estoque adequado em estoque. Portanto, o gerente quer ser capaz de prever o número de pedidos que ocorrerão durante o próximo mês (ou seja, para prever a demanda por entregas). A partir de registros de ordens de entrega, a gerência acumulou os seguintes dados para os últimos 10 meses, a partir do qual pretende calcular média móvel de 3 e 5 meses. Vamos supor que é o fim de outubro. A previsão resultante da média móvel de 3 ou 5 meses é tipicamente para o próximo mês na seqüência, que neste caso é novembro. A média móvel é calculada a partir da demanda por ordens para os 3 meses anteriores na seqüência de acordo com a seguinte fórmula: A média móvel de 5 meses é calculada a partir dos dados de demanda de 5 meses anteriores como segue: A média móvel de 3 e 5 meses As projeções de média móvel para todos os meses de demanda são mostradas na tabela a seguir. Na verdade, apenas a previsão para novembro com base na demanda mensal mais recente seria usada pelo gerente. No entanto, as previsões anteriores para meses anteriores nos permitem comparar a previsão com a demanda real para ver quão preciso é o método de previsão - ou seja, quão bem ele faz. Médias de três e cinco meses As previsões de média móvel na tabela acima tendem a suavizar a variabilidade que ocorre nos dados reais. Este efeito de alisamento pode ser observado na seguinte figura em que as médias de 3 meses e 5 meses foram sobrepostas em um gráfico dos dados originais: A média móvel de 5 meses na figura anterior suaviza as flutuações em maior extensão do que A média móvel de 3 meses. No entanto, a média de 3 meses reflete mais de perto os dados mais recentes disponíveis para o gerente de suprimentos de escritório. Em geral, as previsões usando a média móvel de longo prazo são mais lentas para reagir às mudanças recentes na demanda do que aquelas feitas usando médias móveis de período mais curto. Os períodos extras de dados atenuam a velocidade com a qual a previsão responde. Estabelecer o número apropriado de períodos para usar em uma média móvel de previsão muitas vezes requer alguma quantidade de experimentação de tentativa e erro. A desvantagem do método da média móvel é que não reage a variações que ocorrem por uma razão, tais como ciclos e efeitos sazonais. Os fatores que causam mudanças são geralmente ignorados. É basicamente um método mecânico, que reflete dados históricos de forma consistente. No entanto, o método da média móvel tem a vantagem de ser fácil de usar, rápido e relativamente barato. Em geral, este método pode fornecer uma boa previsão para o curto prazo, mas não deve ser empurrado demasiado longe no futuro. Média Móvel Ponderada O método da média móvel pode ser ajustado para refletir mais de perto flutuações nos dados. No método da média móvel ponderada, os pesos são atribuídos aos dados mais recentes de acordo com a seguinte fórmula: Os dados de demanda para PM Computer Services (mostrados na tabela para o Exemplo 10.3) parecem seguir uma tendência linear crescente. A empresa quer calcular uma linha de tendência linear para ver se ela é mais precisa do que as previsões de suavização exponencial e de suavização exponencial ajustadas desenvolvidas nos Exemplos 10.3 e 10.4. Os valores necessários para os cálculos dos mínimos quadrados são os seguintes: Usando esses valores, os parâmetros para a linha de tendência linear são calculados da seguinte forma: Portanto, a equação da linha de tendência linear é: Para calcular uma previsão para o período 13, Linha de tendência: O gráfico a seguir mostra a linha de tendência linear em comparação com os dados reais. A linha de tendência parece refletir de perto os dados reais - isto é, ser um bom ajuste - e seria assim um bom modelo de previsão para esse problema. No entanto, uma desvantagem da linha de tendência linear é que ela não vai se ajustar a uma mudança na tendência, como os métodos de previsão de suavização exponencial, ou seja, é assumido que todas as previsões futuras seguirá uma linha reta. Isso limita o uso deste método para um período de tempo mais curto em que você pode ser relativamente certo de que a tendência não vai mudar. Ajustes Sazonais Um padrão sazonal é um aumento repetitivo e diminuição da demanda. Muitos itens de demanda apresentam comportamento sazonal. As vendas de vestuário seguem os padrões sazonais anuais, com a demanda por roupas quentes aumentando no outono e no inverno e diminuindo na primavera e no verão, à medida que aumenta a demanda por roupas mais frias. A demanda por muitos itens de varejo, incluindo brinquedos, equipamentos esportivos, vestuário, aparelhos eletrônicos, presuntos, perus, vinho e frutas, aumentam durante a temporada de férias. A demanda do cartão aumenta em conjunção com dias especiais como Dia dos Namorados e Dia das Mães. Padrões sazonais também podem ocorrer em uma base mensal, semanal ou mesmo diária. Alguns restaurantes têm demanda mais elevada na noite do que no almoço ou nos fins de semana ao contrário dos dias úteis. Tráfego - daí as vendas - em shopping centers pega na sexta-feira e sábado. Existem vários métodos para refletir padrões sazonais em uma previsão de séries temporais. Vamos descrever um dos métodos mais simples usando um fator sazonal. Um fator sazonal é um valor numérico que é multiplicado pela previsão normal para obter uma previsão ajustada sazonalmente. Um método para desenvolver uma demanda por fatores sazonais é dividir a demanda para cada período sazonal pela demanda anual total, de acordo com a seguinte fórmula: Os fatores sazonais resultantes entre 0 e 1,0 são, de fato, a parcela da demanda anual total atribuída a Cada estação. Esses fatores sazonais são multiplicados pela demanda anual prevista para produzir previsões ajustadas para cada estação. Calculando uma Previsão com Ajustes Sazonais A Wishbone Farms cria perus para vender a uma empresa de processamento de carne ao longo do ano. No entanto, sua alta temporada é obviamente durante o quarto trimestre do ano, de outubro a dezembro. A Wishbone Farms experimentou a demanda por perus nos últimos três anos, conforme mostrado na tabela a seguir: Como temos três anos de dados de demanda, podemos calcular os fatores sazonais dividindo a demanda trimestral total pelos três anos pela demanda total nos três anos : Em seguida, queremos multiplicar a demanda prevista para o próximo ano, 2000, por cada um dos fatores sazonais para obter a demanda prevista para cada trimestre. Para conseguir isso, precisamos de uma previsão de demanda para 2000. Nesse caso, uma vez que os dados de demanda na tabela parecem exibir uma tendência geralmente crescente, calculamos uma linha de tendência linear para os três anos de dados na tabela para obter uma Estimativa de previsão: Assim, a previsão para 2000 é 58.17, ou 58.170 perus. Usando esta previsão anual de demanda, as previsões ajustadas sazonalmente, SF i, para 2000 são comparando essas previsões trimestrais com os valores de demanda reais na tabela, eles pareceriam ser estimativas de previsão relativamente boas, refletindo tanto as variações sazonais nos dados e Tendência ascendente geral. 10-12. Como o método da média móvel é semelhante ao alisamento exponencial 10-13. O efeito no modelo de suavização exponencial aumentará a constante de suavização 10-14. Como a suavização exponencial ajustada difere da suavização exponencial 10-15. O que determina a escolha da constante de suavização para a tendência em um modelo de suavização exponencial ajustado 10-16. Nos exemplos de capítulo para métodos de séries temporais, a previsão inicial foi sempre assumida como sendo a mesma da demanda real no primeiro período. Sugira outras maneiras de que a previsão inicial possa ser derivada no uso real. 10-17. Como o modelo de previsão da linha de tendência linear difere de um modelo de regressão linear para previsão 10-18. Dos modelos de séries temporais apresentados neste capítulo, incluindo a média móvel ea média móvel ponderada, a suavização exponencial ea suavização exponencial ajustada, ea linha de tendência linear, qual você considera o melhor Por que 10-19. Quais as vantagens que a suavização exponencial ajustada tem sobre uma linha de tendência linear para a demanda prevista que exibe uma tendência 4 K. B. Kahn e J. T. Mentzer, Forecasting in Consumer and Industrial Markets, The Journal of Business Forecasting 14, no. 2. Previsão perfeita é praticamente impossível. 2. Em vez de procurar a previsão perfeita, é muito mais importante estabelecer a prática de revisão contínua da previsão e Aprender a viver com previsão imprecisa 3. Quando a previsão, uma boa estratégia é usar 2 ou 3 métodos e olhar para eles para a visão de senso comum. 2. Fontes básicas da procura 1. Demanda dependente - procura de produtos ou serviços causada pela procura de outros produtos ou serviços. Não muito a empresa pode fazer, ele deve ser atendida. 2. Demanda independente - demanda que não pode ser derivada diretamente da demanda por outros produtos. A empresa pode: a) Desempenhar um papel ativo para influenciar a demanda - aplicar pressão sobre sua força de vendas b) assumir um papel passivo para influenciar a demanda - se uma empresa está funcionando em uma capacidade total, pode não querer fazer nada sobre a demanda. Outras razões são competitivas, legais, ambientais, éticas e morais. Tente prever o futuro com base em dados passados. 1. Curto prazo - menos de 3 meses - decisões tácticas como reabastecimento de inventário ou programação de EEs a curto prazo 2. Médio prazo - 3 M-2Y - captura de efeitos sazonais, tais como clientes respondem a um novo produto 3. Longo prazo - mais de 2 anos. Identificar pontos de viragem importantes e detectar tendências gerais. A regressão linear é um tipo especial de regressão onde as relações entre as variáveis ​​formam uma reta Y abX. Variável dependente de Y a - interceptação de Y b - inclinação X - variável independente É usada para a previsão a longo prazo de ocorrências principais e planejamento agregado. Ele é usado tanto para previsão de séries temporais quanto para previsão de relacionamento casual. É a técnica de previsão mais utilizada. As ocorrências mais recentes são mais indicativas do futuro (valor mais previsível) do que as do passado mais distante. Devemos dar mais peso ao minério períodos de tempo recentes na previsão. Cada incremento no passado é diminuído por (1-alfa). Quanto maior o alfa, mais próxima a previsão segue o real. Mais recente ponderação alfa (1-alfa) na 0 Dados um período de tempo mais velho alfa (1-alfa) na 1 Dados dois período de tempo mais velho alfa (1-alfa) na 2 Qual dos seguintes métodos de previsão é muito dependente da seleção do Os indivíduos certos que serão julgadamente utilizados para realmente gerar o valor de previsão deve ser entre 0 e 1 1. 2 ou mais valores predeterminados de Alpha - dependendo do grau de erro, diferentes valores de Alpha são usados. Se o erro for grande, Alpha é 0,8, se o erro for pequeno, Alpha é 0,2. 2. Valores calculados de Alpha - o erro real suavizado exponencialmente dividido pelo erro absoluto sufocado exponencialmente. Técnicas Qualitativas na Previsão Conhecimento de especialistas e exigem muito julgamento (novos produtos ou regiões) 1. Pesquisa de Mercado - à procura de novos produtos e idéias, gostos e aversões sobre os produtos existentes. Principalmente SURVEYS amp ENTREVISTAS 2. Painel Consenso - a idéia de que 2 cabeças são melhores do que um. Painel de pessoas de uma variedade de posições pode desenvolver uma previsão mais confiável do que um grupo mais estreito. O problema é que os níveis mais baixos de EE são intimidados por níveis mais elevados de gestão. O julgamento executivo é usado (um nível mais alto de administração está envolvido). 3. Analogia histórica - uma empresa que já produz torradeiras e quer produzir panelas de café poderia usar a história torradeira como um modelo de crescimento provável. 4. Método Delphi - muito dependente da seleção dos indivíduos certos que serão julgadamente utilizados para realmente gerar a previsão. Todo mundo tem o mesmo peso (mais justo). Resultados satisfatórios são geralmente alcançados em 3 rodadas. OBJETIVO - Planejamento, Previsão e Reabastecimento Colaborativo (CPFR) Trocar informações internas selecionadas em um servidor Web compartilhado, a fim de fornecer visões confiáveis ​​e de longo prazo da demanda na cadeia de suprimentos. Técnicas de previsão de demanda: média móvel Suavização exponencial Lição abordará a previsão da demanda com foco nas vendas de bens e serviços estabelecidos. Ele irá introduzir as técnicas quantitativas de média móvel e suavização exponencial para ajudar a determinar a demanda de vendas. O que é Demand Forecasting Mais uma vez, é a temporada de férias. Os miúdos estão prontos para uma visita de Santa, e os pais são forçados para fora sobre compras e finanças. As empresas estão finalizando suas operações para o ano calendário e se preparando para entrar em tudo o que está por vir. A ABC Inc. fabrica fios telefônicos. Seus períodos de tempo de contabilidade e operações são executados em um ano calendário, de modo que o final do ano lhes permite concluir as operações antes da pausa de férias e planejar para o início de um novo ano. Sua hora para que os gerentes preparem e submetam seus planos operacionais dos departamentos à gerência sênior assim que podem criar um plano das operações organizational para o ano novo. O departamento de vendas está estressado fora de suas mentes. A demanda por fios telefônicos foi reduzida em 2015 e os dados econômicos gerais sugerem uma queda contínua nos projetos de construção que exigem fio telefônico. Bob, o gerente de vendas, sabe que a alta administração, o conselho de administração e as partes interessadas esperam uma previsão de vendas otimista, mas ele sente o gelo da recessão da indústria rastejando atrás dele para enfrentá-lo. Previsão de demanda é o método de projetar a demanda do cliente por um bem ou serviço. Esse processo é contínuo, onde os gerentes usam dados históricos para calcular o que eles esperam que a demanda de vendas de um bem ou serviço seja. Bob usa informações do passado da empresa e adiciona-o a dados econômicos do mercado para ver se as vendas vão crescer ou diminuir. Bob usa os resultados da previsão de demanda para definir metas para o departamento de vendas, ao tentar manter-se em linha com os objetivos da empresa. Bob será capaz de avaliar os resultados do departamento de vendas no próximo ano para determinar como sua previsão saiu. Bob pode usar diferentes técnicas que são qualitativas e quantitativas para determinar o crescimento ou declínio das vendas. Exemplos de técnicas qualitativas incluem: Adivinhação educada Mercado de previsão Teoria dos jogos Técnica Delphi Exemplos de técnicas quantitativas incluem: Extrapolação Exploração de dados Modelos causais Modelos Box-Jenkins Os exemplos acima listados de técnicas de previsão de demanda são apenas uma pequena lista das possibilidades disponíveis para Bob como ele Práticas de previsão da demanda. Esta lição incidirá sobre duas técnicas quantitativas adicionais que são simples de usar e fornecem uma previsão objetiva e precisa. Fórmula média móvel Uma média móvel é uma técnica que calcula a tendência geral de um conjunto de dados. Na gestão de operações, o conjunto de dados é o volume de vendas de dados históricos da empresa. Esta técnica é muito útil para prever tendências de curto prazo. É simplesmente a média de um conjunto selecionado de períodos de tempo. É chamado de movimento, porque como um novo número de demanda é calculado para um próximo período de tempo, o número mais antigo no conjunto cai fora, mantendo o período de tempo bloqueado. Vejamos um exemplo de como o gerente de vendas da ABC Inc. irá prever a demanda usando a fórmula da média móvel. A fórmula é ilustrada da seguinte forma: Média Móvel (n1 n2 n3.) N Onde n o número de períodos de tempo no conjunto de dados. A soma do primeiro período de tempo e de todos os períodos de tempo adicionais escolhidos é dividida pelo número de períodos de tempo. Bob decide criar sua previsão de demanda com base em uma média móvel de 5 anos. Isso significa que ele usará os dados de volume de vendas dos últimos 5 anos como os dados para o cálculo. Suavização Exponencial A suavização exponencial é uma técnica que utiliza uma constante de suavização como um preditor de previsão futura. Sempre que você usar um número na previsão que é uma média, ele foi suavizado. Esta técnica toma dados históricos de períodos de tempo anteriores e aplicou o cálculo para suavização exponencial para prever dados futuros. Neste caso, Bob também aplicará suavização exponencial para comparar contra o cálculo anterior de uma média móvel para obter uma segunda opinião. A fórmula para suavização exponencial é a seguinte. F (t) previsão para 2016 F (t-1) previsão para ano anterior alfa alisamento constante A (t-1) vendas reais do ano anterior A constante de suavização é um peso que é aplicado à equação com base em quanta ênfase a empresa Coloca os dados mais recentes. A constante de suavização é um número entre 0 e 1. Uma constante de suavização de 0,9 sinalizaria que a administração coloca muita ênfase nos dados de vendas históricos dos períodos de tempo mais anteriores. Uma constante de suavização de 0,1 indicaria que a administração coloca muito pouca ênfase no período de tempo anterior. A escolha de uma constante de suavização é imprevisível e pode ser modificada à medida que mais dados estiverem disponíveis. Usaremos o gráfico acima com o volume de vendas histórico para calcular a previsão exponencial de suavização para 2016. Há uma coluna extra para incluir o volume de vendas previsto. Este cálculo é uma fórmula bastante eficiente e bastante preciso em comparação com outras técnicas de previsão da demanda. Resumo da Lição A previsão de demanda é uma parte essencial dos planos projetados da empresa para períodos de tempo futuros. Diferentes técnicas podem ser usadas, tanto qualitativas como quantitativas, e fornecem diferentes conjuntos de dados aos gestores à medida que prevêem a demanda, especialmente no volume de vendas. A média móvel e as técnicas de suavização exponencial são exemplos justos de métodos a usar para ajudar a prever a demanda. Para desbloquear esta lição você deve ser um Membro de Estudo. Crie sua conta Ganhando crédito da faculdade Você sabia que temos mais de 79 cursos de faculdade que o preparam para ganhar crédito por exame que é aceito por mais de 2.000 faculdades e universidades. Você pode testar fora dos primeiros dois anos de faculdade e salvar milhares fora de seu grau. 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